Question

17．已知點A（-3，0），點C（0，3）且點B的坐標為（-1，4），計算△ABC的面積．

Answer 1

分析 過點B作BD⊥y軸于點D，利用梯形和三角形的面積公式結合S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD即可求出△ABC的面積．

解答 解：過點B作BD⊥y軸于點D，如圖所示．
∵點B的坐標為（-1，4），
∴點D（0，4），
∴BD=1，OD=4．
∵點A（-3，0），點C（0，3），
∴AO=3，CD=1，OC=3，
∴S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD
=$\frac{1}{2}$（AO+BD）•OD-$\frac{1}{2}$AO•OC-$\frac{1}{2}$BD•CD
=3．

點評 本題考查坐標與圖形性質、梯形的面積以及三角形的面積，根據分割圖形求面積法找出S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD是解題的關鍵．