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16.如圖,在?ABCD中,BC=2CD,E為AD的中點,CE,BA的延長線交于點F,求證:∠F=∠BCF.

分析 根據中點定義和平行四邊形的對邊相等得:AD=BC=2CD=2DE,則DE=CD,得∠DCE=∠DEC,再由平行線的性質:內錯角相等可得結論.

解答 證明:∵E為AD的中點,
∴AD=2DE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∴BC=2DE,
∵BC=2CD,
∴DE=CD,
∴∠DCE=∠DEC,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠DCF=∠F,∠DEC=∠BCF,
∴∠F=∠BCF.

點評 本題考查了平行四邊形的性質和平行線的性質、等腰三角形的性質,屬于基礎題,熟練掌握平行四邊形的性質是關鍵.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)∠ABC的大小; 
(Ⅱ)∠DAF的大小; 
(Ⅲ)△AEC的面積與△ABE的面積的比值.

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11.吃仙果的趣味問題:
三種仙果紅紫白,八戒共吃十一對;
白果占紫三分一,紫果正是紅二倍;
三種仙果各多少?看誰算得快又對.
(1)小明分析:如果設紅果x個,紫果y個,則白果有(22-x-y)個,根據題意,可列二元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$,;
(2)小敏分析,如果設紅果x個,紫果y個,白果z個,根據題意,可列三元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$;
(3)請你先填出上述小題中相應的方程組,然后選一種分析思路求解本題.

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