Question

16．如圖，在?ABCD中，BC=2CD，E為AD的中點，CE，BA的延長線交于點F，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

分析 根據中點定義和平行四邊形的對邊相等得：AD=BC=2CD=2DE，則DE=CD，得∠DCE=∠DEC，再由平行線的性質：內錯角相等可得結論．

解答 證明：∵E為AD的中點，
∴AD=2DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴BC=2DE，
∵BC=2CD，
∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DCF=∠F，∠DEC=∠BCF，
∴∠F=∠BCF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和平行線的性質、等腰三角形的性質，屬于基礎題，熟練掌握平行四邊形的性質是關鍵．