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11.吃仙果的趣味問題:
三種仙果紅紫白,八戒共吃十一對;
白果占紫三分一,紫果正是紅二倍;
三種仙果各多少?看誰算得快又對.
(1)小明分析:如果設紅果x個,紫果y個,則白果有(22-x-y)個,根據題意,可列二元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$,;
(2)小敏分析,如果設紅果x個,紫果y個,白果z個,根據題意,可列三元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$;
(3)請你先填出上述小題中相應的方程組,然后選一種分析思路求解本題.

分析 (1)設紅果x個,紫果y個,則白果(22-x-y)個.根據白果占紫三分一,得方程22-x-y=$\frac{1}{3}$y;根據紫果正是紅二倍,得方程y=2x.聯立解方程組;
(2)設紅果x個,紫果y個,白果z個.根據八戒共吃十一對得到方程x+y+z=22;白果占紫三分一,得方程z=$\frac{1}{3}$y;紫果正是紅二倍,得方程y=2x;聯立解方程組;
(3)根據上述分析選擇解答即可.

解答 解:(1)設紅果x個,紫果y個,則白果(22-x-y)個.
根據題意,得$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$,
故答案是:$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$.

(2)設紅果x個,紫果y個,白果z個.
依題意得:$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=13y}\\{y=2x}\end{array}\right.$.
故答案是:$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$.

(3)二元一次方程組:設紅果x個,紫果y個,則白果(22-x-y)個.
根據題意,得$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$.
則紅果6個,紫果12個,白果4個;
三元一次方程組:設紅果x個,紫果y個,白果z個.
依題意得:$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$.
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\\{z=4}\end{array}\right.$.
則紅果6個,紫果12個,白果4個.

點評 本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應用.根據實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語,找出等量關系,列出方程組.

練習冊系列答案
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