Question

10．甲倉庫有水泥110噸，乙倉庫有水泥70噸，現要將這些水泥全部運往A，B兩工地，調運任務承包給某運輸公司．已知A工地需水泥100噸，B工地需水泥80噸，從甲倉庫運往A，B兩工地的路程和每噸每千米的運費如表：

	路程（千米）		運費（元/噸．千米）
	甲倉庫	乙倉庫	甲倉庫	乙倉庫
A地	25	20	1	0.8
B地	20	15	1.2	1.2

（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，則甲倉庫運往B地水泥110-x噸，乙倉庫運往A地水泥100-x噸，乙倉庫運往B地水泥x-30噸（用含x的代數式表示）；
（2）求總運費W關于x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）當甲、乙兩倉庫各運往A，B兩工地多少噸水泥時，總運費最�。孔钍〉目傔\費是多少？

Answer 1

分析 （1）根據甲倉庫運往A地水泥噸數結合甲倉水泥的總噸數即可得出甲倉庫運往B地水泥噸數，由A地需要水泥的噸數減去甲倉庫運往A地水泥噸數即可得出乙倉庫運往A地水泥噸數，再根據B地水泥需要的噸數減去甲倉庫運往B地水泥噸數即可得出乙倉庫運往B地水泥噸數；
（2）根據總運費=甲倉運往A地水泥的運費+甲倉運往B地水泥的運費+乙倉運往A地水泥的運費+乙倉運往B地水泥的運費即可得出W關于x的函數關系式，再由A、B兩地需要的水泥噸數即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出自變量x的取值范圍；
（3）根據（2）的函數關系式利用一次函數的性質即可解決最值問題．

解答 解：（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，則甲倉庫運往B地水泥（110-x）噸，乙倉庫運往A地水泥（100-x）噸，乙倉庫運往B地水泥80-（110-x）=x-30噸．
故答案為：110-x；100-x；x-30．
（2）根據題意得：W=1×25x+1.2×20（110-x）+0.8×20（100-x）+1.2×15（x-30）=3x+3700．
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≤100}\\{110-x≤80}\end{array}\right.$，
∴30≤x≤100．
∴總運費W關于x的函數關系式為W=3x+3700（30≤x≤100）．
（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，
∴W隨著x的增加而增加，
∴當x=30時，W取最小值，最小值為3790，
∴110-x=80，100-x=70；x-30=0．
答：當甲倉庫運往A地水泥30噸、運往B地水泥80噸、乙倉庫運往A地水泥70噸、運往B地水泥0噸時，總運費最省，最省的總運費是3790元．

點評 本題考查了一次函數的應用、一次函數的性質、列代數式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出代數式；（2）根據總運費=甲倉運往A地水泥的運費+甲倉運往B地水泥的運費+乙倉運往A地水泥的運費+乙倉運往B地水泥的運費找出W關于x的函數關系式；（3）根據一次函數的單調性解決最值問題．