Question

15．已知有理數a、b滿足|a+3b+4|+|b+2|=b+2，且|2a+b|=7，則ab=$\frac{17}{25}$．

Answer 1

分析 首先根據絕對值的非負性得出b+2≥0，那么|b+2|=b+2，進而得到a+3b+4=0①，2a+b=-7②，①與②聯立，求出a=-$\frac{17}{5}$，b=-$\frac{1}{5}$，代入ab計算即可．

解答 解：∵|a+3b+4|+|b+2|=b+2，
∴b+2≥0，
∴|b+2|=b+2，
∴|a+3b+4|=0，
∴a+3b+4=0①，
∵|2a+b|=7，
∴2a+b=-7②，
①與②聯立，解得a=-$\frac{17}{5}$，b=-$\frac{1}{5}$，
∴ab=（-$\frac{17}{5}$）×（-$\frac{1}{5}$）=$\frac{17}{25}$．
故答案為$\frac{17}{25}$．

點評 本題考查了整式的加減，二元一次方程組的解法，絕對值，代數式求值，正確求出a與b的值是解題的關鍵．