Question

20．已知點P、Q分別在∠ACB的邊OA、OB上，按下列要求畫圖
（1）畫直線PQ；
（2）過點Q畫射線OA的垂直線段DQ，垂足為點D；
（3）若DQ平分∠PQO，∠POQ=54°，求∠PQB的度數．

Answer 1

分析 （1）過點O、點Q作直線即可；
（2）過點Q作QD⊥AO于D即可；
（3）根據∠POQ=54°，QD⊥AO，即可得出∠OQD=36°，再根據DQ平分∠PQO，即可得到∠PQO=72°，進而得出∠PQB=180°-∠PQO=108°．

解答 解：（1）如圖所示，直線PQ即為所求；

（2）如圖所示，線段DQ即為所求；
（3）∵∠POQ=54°，QD⊥AO，
∴∠OQD=36°，
又∵DQ平分∠PQO，
∴∠PQO=2∠OQD=72°，
∴∠PQB=180°-∠PQO=108°．

點評 本題主要考查了基本作圖以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是根據直角三角形的兩個銳角互余以及鄰補角的定義進行計算求解．