Question

1．計算：
（1）$\sqrt{48}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²（5-2$\sqrt{6}$）
（3）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$
（4）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）

Answer 1

分析 （1）先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可；
（2）先利用完全平方公式計算，然后利用平方差公式計算；
（3）把括號內的各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；
（4）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=5$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=5$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$；
（2）原式=（5+2$\sqrt{6}$）（5-2$\sqrt{6}$）
=25-24
=1；
（3）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（4）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．