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2.如圖,凸八邊形ABCDEFGH的8個內角都相等,邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7,4,2,5,6,2,求該八邊形的周長.

分析 雙向延長AB、CD、EF、GH得四邊形MNPQ,根據多邊形內角和定理求出各內角的度數,故可得出其外角的度數,由此得出四邊形MNPQ是長方形,BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形.設GH=x,HA=y,根據MQ=NP可得出y的值,同理得出x的值,進而可得出結論.

解答 解:如圖,雙向延長AB、CD、EF、GH得四邊形MNPQ,
∵八邊形ABCDEFGH的8個內角都相等,
∴每個內角=$\frac{(8-2)×180°}{8}$=135°,
∴每一個外角等于45°,
∴四邊形MNPQ是長方形,BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形.
設GH=x,HA=y,
∵MQ=NP,
∴MF+EF+EQ=NA+AB+BP,即$\sqrt{2}$+6+$\frac{5\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$y+7+2,解得y=3-$\sqrt{2}$.
同理可得,x=3+2$\sqrt{2}$,
∴該八邊形的周長=32+$\sqrt{2}$.

點評 本題考查的是三角形的三邊關系,根據題意作出輔助線,構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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3.我們知道分數$\frac{1}{3}$寫為小數形式即0.3,反過來,無限循環小數0.3寫為分數形式即$\frac{1}{3}$,一般地,任何一個無限循環小數都可以寫為分數形式嗎?如果可以,應怎樣寫呢?
如:無限循環小數0.$\stackrel{•}{7}$寫為分數形式是$\frac{7}{9}$,解:設0.$\stackrel{•}{7}$=x,由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…可知,10x=7.777…,所以10x-x=7,解方程:得x=$\frac{7}{9}$.于是,得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$.
請閱讀理解以上材料,依據你的理解,無限循環小數0.$\stackrel{•}{2}$寫為分數形式應該是$\frac{2}{9}$.

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4.已知y是x的反比例函數,且x=3時,y=8.
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(2)如果自變量x的取值范圍為3≤x≤4.求y的取值范圍.

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1.計算:
(1)$\sqrt{48}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
(2)($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$)2(5-2$\sqrt{6}$)
(3)(2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$)÷$\sqrt{6}$
(4)($\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$)-(3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$)

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8.認真觀察如圖4個圖中由陰影部分構成的圖案,回答下列問題:
(1)每個圖案的陰影面積占整個面積的$\frac{1}{8}$;
(2)分析這四個圖案是怎樣設計的?
(3)仿照上述結果,請在圖中設計出你心中最美麗的圖案.

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7.如圖,已知Rt△ABC的面積為1,D1是斜邊AB的中點,過D1作D1E1⊥AC于E1,連接BE1交CD1于D2;過D2作D2E2⊥AC于E2,連接BE2交CD1于D3;過D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此繼續,可以依次得到點D4,D5,…,Dn,分別記△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面積為S1,S2,S3,…Sn.則Sn等于(  )
A.$\frac{1}{(n+1)^{2}}$B.$\frac{1}{(2n)^{2}}$C.$\frac{1}{4n}$D.$\frac{1}{{2}^{n+1}}$

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14.先化簡,再求值:[2x2-(x+y)(y-x)][3(-x-y)(y-x)+4y2],其中x=$\frac{1}{3}$,y=1.

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11.如圖,求圖中x的值.

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12.用40cm長的繩子圍成矩形ABCD,設AB=xm,矩形ABCD的面積為S(m2
(1)求S關于x的函數解析式及x的取值范圍
(2)寫出下面表格中與x相對應的S的值
 x 9.510 10.5 11 12 
 S9699 99.75 10099,759996 
(3)猜一猜,當x為何值時,S的值最大?

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