A. | $\frac{1}{(n+1)^{2}}$ | B. | $\frac{1}{(2n)^{2}}$ | C. | $\frac{1}{4n}$ | D. | $\frac{1}{{2}^{n+1}}$ |
分析 根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質解答即可.
解答 解:由題意得:D1E1∥BC,∴△BD1E1與△CD1E1同底同高,面積相等,以此類推;
根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質可知:D1E1=$\frac{1}{2}$BC,CE1=$\frac{1}{2}$AC,S1=$\frac{1}{2}$S△ABC;
∴在△ACB中,D2為其重心,
∴D2E1=$\frac{1}{3}$BE1,
∴D2E2=$\frac{1}{3}$BC,CE2=$\frac{1}{3}$AC,S2=$\frac{1}{{3}^{2}}$S△ABC,
∵D2E2:D1E1=2:3,D1E1:BC=1:2,
∴BC:D2E2=2D1E1:$\frac{2}{3}$D1E1=3,
∴CD3:CD2=D3E3:D2E2=CE3:CE2=3:4,
∴D3E3=$\frac{3}{4}$D2E2=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{3}$BC=$\frac{1}{4}$BC,CE3=$\frac{3}{4}$CE2=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{3}$AC=$\frac{1}{4}$AC,S3=$\frac{1}{{4}^{2}}$S△ABC…;
∴Sn=$\frac{1}{(n+1)^{2}}$S△ABC=$\frac{1}{(n+1)^{2}}$;
故選:A.
點評 本題考查了相似三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是據直角三角形的性質以及相似三角形的性質得到第一個三角形的面積與原三角形的面積的規律.也考查了重心的性質即三角形三邊中線的交點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 面積為8的正方形邊長是$\sqrt{8}$ | B. | $\sqrt{8}$是無理數 | ||
C. | 在數軸上沒有對應$\sqrt{8}$的點 | D. | $\sqrt{8}$介于整數2和3之間 |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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