Question

12．某廣告公司設計制作廣告牌的收費標準為1000元/m²，現承接設計制作一幅周長為12m的矩形廣告牌．設矩形的一邊長為xm，面積為Sm²．
（1）求出S與x之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）如果要求廣告牌的長寬之比為1：1.6，那么該公司設計制作的這幅矩形廣告牌的收入是多少元（精確到10元）？

Answer 1

分析 （1）首先表示出矩形面積得出S與x之間的函數表達式即可；
（2）列出方程求出x，再求出100S的值即可．

解答 解：（1）由題意得出：
S=x（6-x）=-x²+6x（0＜x＜6）；

（2）由題意：x：（6-x）=1：1.6，解得x=$\frac{30}{13}$，
∴這幅矩形廣告牌的收入1000S=-1000×（$\frac{30}{13}$）²+6000×$\frac{30}{13}$≈8510元．

點評 此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，正確得出二次函數解析式，屬于基礎題．