Question

2．對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1：若a為偶數(shù)，則f（a）=$\frac{a}{2}$，例如f（15）=3×15+1=46，f（10）=$\frac{10}{2}$=5，若a₁=8，a₂=f（a₂），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…，a${\;}_{2017}^{\;}$，…，則a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₇=4712．

Answer 1

分析 按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）=$\frac{a}{2}$，直接運(yùn)算得出a₂、a₃、a₄、a₅、a₆…，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．

解答 解：a₁=8，a₂=$\frac{8}{2}$=4，a₃=$\frac{4}{2}$=2，a₄=$\frac{2}{2}$=1，a₅=1×3+1=4，a₆=$\frac{4}{2}$=2，…，
這一列數(shù)按照除a₁外，按照4、2、1三個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×672=8+4704=4712．
故答案為：4712．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運(yùn)算得出規(guī)律：這一列數(shù)按照除a₁外，按照4、2、1三個(gè)數(shù)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．