Question

14．如圖，在圓心角為90°的扇形AOB中，半徑OA=2，點C、D分別是OA、OB的中點，點E是$\widehat{AB}$的一個三等分點，將△COD沿CD折疊，點O落在點F處，則圖中陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先證明△BOE是等邊三角形，再證明ED∥AO得S_△CDE=S_△EDO所以S_陰=S_扇形OBE-S_△CDF此即可計算．

解答 解：∵E為弧AB的一個三等分點，∠AOB=90°，
∴∠AOE=30°，∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△BOE是等邊三角形，
∵BD=DO，
∴ED⊥BO，
∵BO⊥AO，
∴ED∥AO，
∴S_△CDE=S_△EDO，
∴S_陰=S_扇形OBE-S_△CDF=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×$1×1=$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查扇形的面積、等邊三角形的判定和性質(zhì)、同底等高的三角形面積相等，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行計算，屬于中考常考題型．