分析 由平行四邊形的性質得出OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,由勾股定理的逆定理得出∠AOD=90°,即可得出結論.
解答 解:四邊形ABCD是菱形;理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,
∵OA2+OD2=32+22=13,AD2=($\sqrt{13}$)2=13,
∴OA2+OD2=AD2,
∴∠AOD=90°,
∴AC⊥BD,
∴平行四邊形ABCD是菱形.
點評 本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法;熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理,并能進行推理論證是解決問題的關鍵.
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