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6.已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AD=$\sqrt{13}$,AC=6,BD=4,你認為四邊形ABCD是菱形嗎?請說明理由.

分析 由平行四邊形的性質得出OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,由勾股定理的逆定理得出∠AOD=90°,即可得出結論.

解答 解:四邊形ABCD是菱形;理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,
∵OA2+OD2=32+22=13,AD2=($\sqrt{13}$)2=13,
∴OA2+OD2=AD2
∴∠AOD=90°,
∴AC⊥BD,
∴平行四邊形ABCD是菱形.

點評 本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法;熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理,并能進行推理論證是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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16.不改變分式的值,把下列各分式的分子和分母中各項系數化為整數
(1)$\frac{0.02-0.2x}{0.3x-0.03}$;      
(2)$\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y}$       
(3)$\frac{0.2x-\frac{1}{2}y}{\frac{1}{4}x-\frac{2}{3}y}$.

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1.己知拋物線y1=-x2+1,直線y2=x+1,當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M,若y1=y2,記M=y1=y2,例如:當x=1時,y1=0,y2=2,y1<y2,此時M=0,下列判斷:
①當x<0時,x值越大,M值越小;
②使得M大于1的x值不存在;
③使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$;
④使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
其中正確的是(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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11.如圖,在平面直角坐標系內,點O為坐標原點,直線y=$\frac{1}{2}$x+1與拋物線y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c交于A,B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c 交x軸正半軸于點C,橫坐標為t的點P在第四象限的拋物線上,過點P作AB的垂線交x軸于點E,點Q為垂足,設CE的長為d,求d與t之間的函數關系式,直接寫出自變量t的取值范圍:
(3)在(2)的條件下,過點B作y軸的平行線交x軸于點D,連接DQ.當∠AQD=3∠PQD時,求點P坐標.

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18.函數學習中,自變量取值范圍及相應的函數值范圍問題是大家關注的重點之一,請解決下面的問題.
(1)分別求出當2≤x≤4時,兩個函數:y=2x+1,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值;
(2)若y=$\frac{2}{x}$的值不大于2,求符合條件的x的范圍;
(3)y=2(x-m)2+m-2,當2≤x≤4時有最小值為1,求m的值.

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15.已知:菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示,與y軸交與點E的直線y=$\frac{3}{2}$x-3過點A和點C,且點A平分線段CE.
(1)求點C的坐標;
(2)求點B、D的坐標.

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5.如圖1所示,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.

(1)求證:BC=DE.
(2)如圖2,若M、N分別為BC、DE的中點,試確定AM與AN的關系,并說明理由.

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