Question

15．已知：菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，與y軸交與點E的直線y=$\frac{3}{2}$x-3過點A和點C，且點A平分線段CE．
（1）求點C的坐標；
（2）求點B、D的坐標．

Answer 1

分析 （1）分別將x=0、y=0代入一次函數解析式中求出與之對應的y、x值，由此即可得出點A、E的坐標，再根據點A為線段CE的中點即可得出點C的坐標；
（2）連接BD交AC于點F，根據菱形的性質可得出AF=CF、BD⊥AC，結合一次函數的解析式可得出AF、BF的長度，利用勾股定理即可求出AB的長度，從而得出點B的坐標，再根據菱形的性質結合點A、B、C的坐標即可得出點D的坐標．

解答 解：（1）當x=0時，y=$\frac{3}{2}$x-3=-3，
∴E（0，-3）；
當y=$\frac{3}{2}$x-3=0，x=2，
∴A（2，0）．
∵點A平分線段CE，
∴點C的坐標為（4，3）．
（2）連接BD交AC于點F，如圖所示．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AF=CF=$\frac{1}{2}$AC，BD⊥AC，BF=DF．
∵AC=AE=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，BF=$\frac{3}{2}$AF=$\frac{3\sqrt{13}}{4}$，
∴AB=$\sqrt{A{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\frac{13}{4}$，OB=OA+AB=2+$\frac{13}{4}$=$\frac{21}{4}$，
∴點B的坐標為（$\frac{21}{4}$，0）．
∵A（2，0），C（4，3），
∴點D的坐標為（$\frac{3}{4}$，3）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及菱形的性質，解題的關鍵是：（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點A、E的坐標；（2）通過解直角三角形找出線段AB的長度．