Question

10．（1）如圖①，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明理由嗎？
（2）反之，在圖①中，若∠B+∠D=∠E，直線AB與CD有什么位置關系？
（3）若將點E移至圖②的位置，此時∠B，∠D，∠E之間有什么關系？
（4）在圖③中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關系？

Answer 1

分析 （1）首先作EF∥AB，根據AB∥CD，可得EF∥CD，據此分別判斷出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判斷出∠B+∠D=∠E，據此解答即可．
（2）首先作EF∥AB，即可判斷出∠B=∠1；然后根據∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，據此判斷出EF∥CD，再根據EF∥AB，可得AB∥CD，據此判斷即可．
（3）首先過E作EF∥AB，即可判斷出∠BEF+∠B=180°，然后根據EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，據此判斷出∠E+∠B+∠D=360°即可．
（4）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根據AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根據∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，據此判斷即可．

解答 解：（1）如圖1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠2，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
又∵∠1+∠2=∠E，
∴∠B+∠D=∠E．

（2）如圖2，作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠1，
∵∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠D=∠2，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．

（3）如圖3，過E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∵∠BEF+∠DEF=∠E，
∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．

（4）如圖5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；
∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，
∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．

點評 此題主要考查了平行線的性質，解答此題的關鍵是要明確：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．