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18.函數學習中,自變量取值范圍及相應的函數值范圍問題是大家關注的重點之一,請解決下面的問題.
(1)分別求出當2≤x≤4時,兩個函數:y=2x+1,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值;
(2)若y=$\frac{2}{x}$的值不大于2,求符合條件的x的范圍;
(3)y=2(x-m)2+m-2,當2≤x≤4時有最小值為1,求m的值.

分析 (1)根據k=2>0結合一次函數的性質即可得出:當2≤x≤4時,y=2x+1的最大值和最小值;根據二次函數的解析式結合二次函數的性質即可得出:當2≤x≤4時,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值;
(2)令y=$\frac{2}{x}$≤2,解之即可得出x的取值范圍;
(3)分m<2、2≤m≤4和m>4三種情況考慮,根據二次函數的性質結合當2≤x≤4時有最小值為1即可得出關于m的一元二次方程(一元一次方程),解之即可得出結論.

解答 解:(1)∵在一次函數y=2x+1中k=2>0,
∴y隨x的增大而增大.
∴當x=2時,y最小=5;當x=4時,y最大=9.
∵在二次函數y=2(x-1)2+1中a=2>0,且對稱軸為x=1,
∴當x=2時,y最小=3;當x=4時,y最大=19.
(2)令y=$\frac{2}{x}$≤2,
解得:x<0或x≥1.
∴符合條件的x的范圍為x<0或x≥1.
(3)當m<2時,有2(2-m)2+m-2=1,
解得:m1=1,m2=$\frac{5}{2}$(舍去);
當2≤m≤4時,有m-2=1,
解得:m3=3;
當m>4時,有2(4-m)2+m-2=1,
整理得:2m2-15m+29=0.
∵△=(-15)2-4×2×29=-7,
∴m的值為1或3.

點評 本題考查了反比例函數的性質、一次函數的性質、二次函數的性質以及根的判別式,解題的關鍵是:(1)根據一次(二次)函數的性質解決最值問題;(2)找出關于x的不等式;(3)分m<2、2≤m≤4和m>4三種情況考慮.

練習冊系列答案
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(1)求a2,a3,a4的值;
(2)根據(1)的計算結果,請猜想并寫出a2010,a2011,a2012的值.

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9.(1)如圖1.
①若已知∠AOB=90°,∠DOB=30°,射線OC平分∠DOB,射線OE平分∠AOD.求∠EOC的度數;
②若已知∠AOB=β,∠DOB=α,射線OC平分∠DOB,射線OE平分∠AOD,求∠EOC的度數;
(2)如圖2,已知∠AOD=120°,射線OP以每秒15°的速度,從射線OD開始逆時針向射線OA旋轉,到達射線OA之后又以同樣的角速度順時針返回,直到到達射線OD停止,射線OQ從射線OA開始,以每秒5°的速度順時針向射線OD旋轉,直到到達各自的目的地才停止,請問當過了幾秒時,∠POQ=$\frac{1}{2}$∠AOQ?

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6.已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AD=$\sqrt{13}$,AC=6,BD=4,你認為四邊形ABCD是菱形嗎?請說明理由.

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13.如圖在一個邊長為a的小正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形,再將余下的部分拼成一個長方形.
(1)兩個圖形(著色部分)的面積之間有什么關系?
(2)請結合圖形,對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2進行解釋.

算式與平方差公式a對應的項與平方差公式中b對應的項寫成a2-b2的形式計算結果
(x+y)(x-y)yx2-y2x2-y2
(m+3)(m-3)m3m2-32m2-9
(2x+1)(2x-1)2x1(2m)2-124m2-1
(x+2y)(-x+2y)x2yx2-(2y)2x2-4y2 

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3.在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,點O在三角形內且∠OBC=∠OCA,則∠BOC的度數是( 。
A.110°B.35°C.140°D.55°

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10.(1)如圖①,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說明理由嗎?
(2)反之,在圖①中,若∠B+∠D=∠E,直線AB與CD有什么位置關系?
(3)若將點E移至圖②的位置,此時∠B,∠D,∠E之間有什么關系?
(4)在圖③中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關系?

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7.如圖,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,求證:CD∥BE.

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17.把兩個大小不同的含45°角的直角三角板如圖①放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結CD.求證:DC⊥BE.

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