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17.把兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖①放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)CD.求證:DC⊥BE.

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,再求出∠BAE=∠CAD,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACD=∠B,再求出∠DCB=90°,最后根據(jù)垂直的定義證明即可.

解答 證明:∵△ABC和△DAE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中,
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAE=∠CAD\\ AE=AD\end{array}\right.$,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠ACD=∠B=45°,
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°,
∴DC⊥BE.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方法以及性質(zhì)是并準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.函數(shù)學(xué)習(xí)中,自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問(wèn)題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一,請(qǐng)解決下面的問(wèn)題.
(1)分別求出當(dāng)2≤x≤4時(shí),兩個(gè)函數(shù):y=2x+1,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值;
(2)若y=$\frac{2}{x}$的值不大于2,求符合條件的x的范圍;
(3)y=2(x-m)2+m-2,當(dāng)2≤x≤4時(shí)有最小值為1,求m的值.

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8.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC=4,線段MN在BC邊上沿BC方向運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)B重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),MN=1,分別過(guò)點(diǎn)M、N分別作BC的垂線,與折線B→A→C交于P、Q兩點(diǎn),設(shè)線段BM的長(zhǎng)為x.
(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)PM=QN時(shí),求x值;
(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,PM+QN=y,請(qǐng)用含x的式子表示y,并寫(xiě)出x的取值范圍.

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5.如圖1所示,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.

(1)求證:BC=DE.
(2)如圖2,若M、N分別為BC、DE的中點(diǎn),試確定AM與AN的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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12.計(jì)算:
(1)(33-1÷(-3)-2÷(-3)-3
(2)(-x35÷(x23÷(-x)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)的三角形的種數(shù)(三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形視為一種)是2°,5°,173°; 2°,11°,167°; 2°,29°,149°; 2°,41°,137°;2°,47°,131°; 2°,71°,107°; 2°,89°,89°共7種..

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9.已知等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接AE,DE.
(1)如圖1,當(dāng)∠BAC=60°,∠BEC=120°時(shí),求證:AE=2DE;
(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=90°,∠BEC=135°時(shí),求證:AE=$\sqrt{2}$DE;
(3)如圖3,當(dāng)∠BAC=α,∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$α?xí)r,猜想AE、DE的數(shù)量并證明.

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6.已知拋物線y=$\frac{1}{2}{x^2}$+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0).設(shè)點(diǎn)C(1,-4),欲在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上確定一點(diǎn)D,使得|AD-CD|的值最大,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-8).

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7.二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=5}\\{2a+b=3}\end{array}\right.$,則a+b的值是$\frac{8}{3}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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