Question

5．如圖1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BC=DE．
（2）如圖2，若M、N分別為BC、DE的中點，試確定AM與AN的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意證明∠BAC=∠DAE，利用SAS判斷△ABC≌△ADE，根據全等三角形的性質證明；
（2）根據全等三角形的性質得到BM=DN，證明△ABM≌△ADN即可．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．
在△ABC與又△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
（2）AM=AN；理由如下：
由（1）△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵BC=DE，M、N分別為BC、DE的中點，
∴BM=DN，
在△ABM和△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BM=DN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN．

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．