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15.如圖,已知⊙O1與⊙O2交于A,B,D為⊙O1上一點(diǎn),DA,DB交⊙O2于E,F(xiàn),EF交⊙O1于M,N,求證:DM=DN.(提示:連接AB、AN)

分析 連接AB,AN,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BFN=∠BAE=∠1+∠2,由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BFN=∠3+∠DNM,∠2=∠3,等量代換得到∠DNM=∠1,根據(jù)圓周角定理得到∠1=∠M,求得∠M=∠DNM,于是得到結(jié)論.

解答 解:連接AB,AN,
∵四邊形ABFE是⊙O2的內(nèi)接四邊形,
∴∠BFN=∠BAE=∠1+∠2,
∵∠BFN=∠3+∠DNM,∠2=∠3,
∴∠DNM=∠1,
∵∠1=∠M,
∴∠M=∠DNM,
∴DM=DN.

點(diǎn)評 本題考查了兩圓的位置關(guān)系,等腰三角形的判定,圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.如圖1所示,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.

(1)求證:BC=DE.
(2)如圖2,若M、N分別為BC、DE的中點(diǎn),試確定AM與AN的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知拋物線y=$\frac{1}{2}{x^2}$+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0).設(shè)點(diǎn)C(1,-4),欲在拋物線的對稱軸上確定一點(diǎn)D,使得|AD-CD|的值最大,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-8).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:
①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4$\sqrt{2}$
其中正確有①④⑤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.如圖,方格圖中小正方形的邊長為1.將方格圖中陰影部分圖形剪下來,再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個正方形(不重疊無縫隙),那么所拼成的這個正方形的邊長為$\sqrt{6}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A在x軸正半軸上,OA=8,點(diǎn)E在坐標(biāo)平面內(nèi),且AE=12,∠EAO=60°
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)以及過點(diǎn)O,A,E三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式;
(2)點(diǎn)F(t,0)在x軸上運(yùn)動,直線FC與直線AE關(guān)于某條垂直于x軸的直線對稱,且相交于點(diǎn)G,設(shè)△GEF的面積為S,當(dāng)0≤t≤8時,請寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=5}\\{2a+b=3}\end{array}\right.$,則a+b的值是$\frac{8}{3}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.下列約分正確的是(  )
A.$\frac{{x}^{6}}{{x}^{2}}$=x3B.$\frac{x+y}{{x}^{2}+xy}$=$\frac{1}{x}$C.$\frac{x+y}{x+y}$=0D.$\frac{2x{y}^{2}}{4{x}^{2}y}$=$\frac{1}{2}$

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A.(0,3)B.(3,0)C.($\frac{3}{2}$,0)D.($\frac{2}{3}$,0)

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同步練習(xí)冊答案
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