Question

2．三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)的三角形的種數(shù)（三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形視為一種）是2°，5°，173°； 2°，11°，167°； 2°，29°，149°； 2°，41°，137°；2°，47°，131°； 2°，71°，107°； 2°，89°，89°共7種．．

Answer 1

分析 先判斷出三角形中必有一個(gè)內(nèi)角為2°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和質(zhì)數(shù)的意義列舉出即可．

解答 解：∵三個(gè)內(nèi)角的和是180°，是一個(gè)偶數(shù)，
∴必有一個(gè)內(nèi)角為偶數(shù)，
又∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，
∴既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2；
∴這三個(gè)內(nèi)角中必定有一個(gè)內(nèi)角等于2°；
①2°，5°，173°；
②2°，11°，167°；
③2°，29°，149°；
④2°，41°，137°；
⑤2°，47°，131°，
⑥2°，71°，107°；
⑦2°，89°，89°．
故答案為：2°，5°，173°； 2°，11°，167°； 2°，29°，149°； 2°，41°，137°； 2°，47°，131°；2°，71°，107°； 2°，89°，89°共7種．

點(diǎn)評 此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)中必有一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2，得出既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2是解本題的關(guān)鍵．