分析 先根據(jù)平方差公式添項(xiàng)[(p2+5p+5)2-1]+1再將中括號(hào)中的式子分解因式即可得出(p+1)(p+2)(p+3)(p+4),最后判斷即可得出結(jié)論.
解答 解:∵(p2+5p+5)2=[(p2+5p+5)2-1]+1
=(p2+5p+6)(p2+5p+4)+1
=(p+2)(p+3)(p+1)(p+4)+1
=(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)+1,
設(shè)M=(p+1)(p+2)(p+3)(p+4),
∵p是大于5的質(zhì)數(shù),
∴120整除M,
∴(p2+5p+5)2除以120的余數(shù)總是1.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分解因式,整除問(wèn)題,解本題的關(guān)鍵是給原式減1,再加1,分解成(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)+1.
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