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7.若p是大于5的質(zhì)數(shù),求(p2+5p+5)2除以120得到的余數(shù).

分析 先根據(jù)平方差公式添項(xiàng)[(p2+5p+5)2-1]+1再將中括號(hào)中的式子分解因式即可得出(p+1)(p+2)(p+3)(p+4),最后判斷即可得出結(jié)論.

解答 解:∵(p2+5p+5)2=[(p2+5p+5)2-1]+1
=(p2+5p+6)(p2+5p+4)+1
=(p+2)(p+3)(p+1)(p+4)+1
=(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)+1,
設(shè)M=(p+1)(p+2)(p+3)(p+4),
∵p是大于5的質(zhì)數(shù),
∴120整除M,
∴(p2+5p+5)2除以120的余數(shù)總是1.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分解因式,整除問(wèn)題,解本題的關(guān)鍵是給原式減1,再加1,分解成(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.如圖,一次函數(shù)l1:y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),A的坐標(biāo)為(2,0),y軸正半軸上有一點(diǎn)C(0,$\frac{3}{2}$),過(guò)點(diǎn)C有一條直線l2∥l1(l2與l1的k相等,即k2=k1),M是l2上任意一點(diǎn).
(1)求l1的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析式,連接AM、BM求S△ABM的值.

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15.經(jīng)過(guò)千百年的夢(mèng)想和期盼,中華民族在“高峽出平湖”的驕傲與自豪中,揭開(kāi)了治理長(zhǎng)江、開(kāi)發(fā)長(zhǎng)江的新篇章,舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水后,由于上游來(lái)水比原計(jì)劃平均每天增加$\frac{10}{3}$億立方米,水位上升幅度比原計(jì)劃平均每天增加$\frac{7}{6}$米,從而比原計(jì)劃提前5天實(shí)現(xiàn)水庫(kù)庫(kù)容凈增100億立方米、壩前水位135米的蓄水目標(biāo).問(wèn):原計(jì)劃幾天實(shí)現(xiàn)蓄水目標(biāo)?正式下閘蓄水時(shí)的壩前水位是多少米?

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2.三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)的三角形的種數(shù)(三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形視為一種)是2°,5°,173°; 2°,11°,167°; 2°,29°,149°; 2°,41°,137°;2°,47°,131°; 2°,71°,107°; 2°,89°,89°共7種..

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12.若y=(m-2)x是正比例函數(shù),則m≠2.

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19.你能比較兩個(gè)數(shù)20132014與20142013的大小嗎為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題:寫(xiě)成它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(即是自然數(shù)).然后,我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,才想出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小
①12<21  ②23<32    ③34>43    ④45>54  ⑤56>65  
(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{n+1}{<(n+1)}^{n}(n=1,2)}\\{{n}^{n+1}{>(n+1)}^{n}(n≥3)}\end{array}\right.$;
(3)根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較20132014與20142013的兩個(gè)數(shù)的大小.

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16.△ABC中,AB=AC,O、I分別是其外心、內(nèi)心,點(diǎn)D在AC上,且DI∥AB,DO的延長(zhǎng)線交CI的延長(zhǎng)線于M.求證:DM⊥CM.

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17.已知,如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,使△ACM與△ABC的面積相等?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)N使△ADN為直角三角形?若存在,確定點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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