Question

18．如圖，一次函數l₁：y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，A的坐標為（2，0），y軸正半軸上有一點C（0，$\frac{3}{2}$），過點C有一條直線l₂∥l₁（l₂與l₁的k相等，即k₂=k₁），M是l₂上任意一點．
（1）求l₁的解析式及B點的坐標；
（2）求直線l₂的解析式，連接AM、BM求S_△ABM的值．

Answer 1

分析 （1）根據點A的坐標利用待定系數法即可求出直線l₁的解析式，再將x=0代入該直線解析式即可找出點B的坐標；
（2）由直線l₂∥l₁結合點C的坐標即可得出直線l₂的解析式，根據平行線的性質即可得出S_△ABM=S_△ABO，再利用三角形的面積公式即可求出S_△ABM的值．

解答 解：（1）將A（2，0）代入y=2x+b，
2×2+b=0，解得：b=-4，
∴l₁的解析式為y=2x-4．
當x=0時，y=2x-4=-4，
∴點B的坐標為（0，-4）．
（2）∵直線l₂∥l₁，點C（0，$\frac{3}{2}$），
∴直線l₂的解析式為y=2x+$\frac{3}{2}$．
連接AC，如圖所示．
∵直線l₂∥l₁，
∴點C、M到直線l₁的距離相等，
∴S_△ABM=S_△ABO=$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$×[$\frac{3}{2}$-（-4）]×2=$\frac{11}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式、平行線的性質以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出直線解析式；（2）根據平行線的性質找出S_△ABM=S_△ABO．