Question

8．如圖，在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一條直線上，有下列四個判斷：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．請以其中三個為已知條件，剩下一個作為結論，編一道數(shù)學題（用序號???⇒?的形式寫出），并寫出證明過程．

Answer 1

分析 利用“SAS”可由AD=CB，AE=CF，∠A=∠C得到△ADF≌△CBE，從而得到∠B=∠D．

解答 解：①③④⇒③．
證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B=∠D．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．