Question

3．如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連結AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，當點P在⊙O上運動時，線段EF的長會不會改變．若會改變，請說明理由；若不會改變，請求出EF的長．

Answer 1

分析 由于OE、OF都經過圓心，且垂直于AP、BP，由垂徑定理知E、F分別是AP、PB的中點，即EF是△APB的中位線，由此可得到EF=$\frac{1}{2}$AB=6，因此EF的長不會改變．

解答 解：EF的長不會改變．EF=6．
∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴AE=EP，BF=FP，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=6．

點評 此題考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形中位線定理等知識，綜合性比較強．