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15.經過千百年的夢想和期盼,中華民族在“高峽出平湖”的驕傲與自豪中,揭開了治理長江、開發長江的新篇章,舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水后,由于上游來水比原計劃平均每天增加$\frac{10}{3}$億立方米,水位上升幅度比原計劃平均每天增加$\frac{7}{6}$米,從而比原計劃提前5天實現水庫庫容凈增100億立方米、壩前水位135米的蓄水目標.問:原計劃幾天實現蓄水目標?正式下閘蓄水時的壩前水位是多少米?

分析 設原計劃x天實現蓄水目標,根據總容量÷天數=日均庫容凈增量結合上游來水比原計劃平均每天增加$\frac{10}{3}$億立方米即可得出關于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出x值;設正式下閘蓄水時的壩前水位是y米,根據水位增加的總高度÷天數=日均增高水位結合水位上升幅度比原計劃平均每天增加$\frac{7}{6}$米,即可得出關于y的一元一次方程,解之即可得出y值,此題得解.

解答 解:設原計劃x天實現蓄水目標,
根據題意得:$\frac{100}{x-5}$-$\frac{100}{x}$=$\frac{10}{3}$,
解得:x=15或x=-10,
經檢驗,x=15是原分式方程的解.
設正式下閘蓄水時的壩前水位是y米,
根據題意得:$\frac{135-y}{15-5}$-$\frac{135-y}{15}$=$\frac{7}{6}$,
解得:y=100.
答:原計劃15天實現蓄水目標,正式下閘蓄水時的壩前水位是100米.

點評 本題考查了分式方程以及一元一次方程的應用,根據總容量÷天數=日均庫容凈增量列出關于x的分式方程(根據水位增加的總高度÷天數=日均增高水位列出關于y的一元一次方程)是解題的關鍵.

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