Question

15．經過千百年的夢想和期盼，中華民族在“高峽出平湖”的驕傲與自豪中，揭開了治理長江、開發長江的新篇章，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水后，由于上游來水比原計劃平均每天增加$\frac{10}{3}$億立方米，水位上升幅度比原計劃平均每天增加$\frac{7}{6}$米，從而比原計劃提前5天實現水庫庫容凈增100億立方米、壩前水位135米的蓄水目標．問：原計劃幾天實現蓄水目標？正式下閘蓄水時的壩前水位是多少米？

Answer 1

分析 設原計劃x天實現蓄水目標，根據總容量÷天數=日均庫容凈增量結合上游來水比原計劃平均每天增加$\frac{10}{3}$億立方米即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出x值；設正式下閘蓄水時的壩前水位是y米，根據水位增加的總高度÷天數=日均增高水位結合水位上升幅度比原計劃平均每天增加$\frac{7}{6}$米，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，此題得解．

解答 解：設原計劃x天實現蓄水目標，
根據題意得：$\frac{100}{x-5}$-$\frac{100}{x}$=$\frac{10}{3}$，
解得：x=15或x=-10，
經檢驗，x=15是原分式方程的解．
設正式下閘蓄水時的壩前水位是y米，
根據題意得：$\frac{135-y}{15-5}$-$\frac{135-y}{15}$=$\frac{7}{6}$，
解得：y=100．
答：原計劃15天實現蓄水目標，正式下閘蓄水時的壩前水位是100米．

點評 本題考查了分式方程以及一元一次方程的應用，根據總容量÷天數=日均庫容凈增量列出關于x的分式方程（根據水位增加的總高度÷天數=日均增高水位列出關于y的一元一次方程）是解題的關鍵．