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20．1$\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{5}{4}$；49的算術平方根是7．

分析依據平方根和算術平方根的性質求解即可．

解答解：1$\frac{9}{16}$=$\frac{25}{16}$，1$\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{5}{4}$，49的算術平方根是7．
故答案為：±$\frac{5}{4}$；7．

點評本題主要考查的是平方根和算術平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．

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1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）
（1）若拋物線的頂點是原點，則b=0，c=0；
（2）若拋物線經過原點，則c=0
（3）若拋物線的頂點在y軸上，則b=0；
（4）若拋物線的頂點在x軸上，則b²-4ac=0．

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11．當x取何值時，3（2x-2）^-1的值比（1-x）^-1的值大3？

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8．問題探究
（1）請在圖①的正方形ABCD的對角線BD上作一點P，使PA+PC最小；
（2）如圖②，點P為矩形ABCD的對角線BD上一動點，AB=2，BC=2$\sqrt{3}$，點E為BC邊的中點，求作一點P，使PE+PC最小，并求這個最小值．
問題解決
（3）如圖③，李師傅有一塊邊長為1000米的菱形ABCD采摘園，AC=1200米，BD為小路，BC的中點E為一水池，李師傅現在準備在小路BD上建一個游客臨時休息納涼室P，為了節省土地，使休息納涼室P到水池E與大門C的距離之和最短，那么是否存在符合條件的點P？若存在，請作出的點P位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．

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15．經過千百年的夢想和期盼，中華民族在“高峽出平湖”的驕傲與自豪中，揭開了治理長江、開發長江的新篇章，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水后，由于上游來水比原計劃平均每天增加$\frac{10}{3}$億立方米，水位上升幅度比原計劃平均每天增加$\frac{7}{6}$米，從而比原計劃提前5天實現水庫庫容凈增100億立方米、壩前水位135米的蓄水目標．問：原計劃幾天實現蓄水目標？正式下閘蓄水時的壩前水位是多少米？

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5．當x≠5時，分式$\frac{1}{x-5}$有意義；當x=1時，分式$\frac{x-1}{x+1}$的值為零．

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12．若y=（m-2）x是正比例函數，則m≠2．

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9．

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，M為AB邊上任一點，射線ON⊥OM于點O，且與BC邊交于點N，若AB=4，AD=6，則四邊形OMBN面積的最大值為$\frac{23}{3}$．