Question

8．有n個數，第一個記為a₁，第二個記為a₂，…，第n個記為a_n，若a₁=$\frac{1}{2}$，且從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根據（1）的計算結果，請猜想并寫出a₂₀₁₀，a₂₀₁₁，a₂₀₁₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數，列出式子即可求解；
（2）根據解得的結果的規律即可求出a₂₀₁₀，a₂₀₁₁，a₂₀₁₂的值．

解答 解：（1）a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$；
（2）根據循環的規律可以得到：a₂₀₁₀=-1，a₂₀₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₂=2．

點評 本題考查了規律型：數字的變化類，直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．