Question

17．用兩種不同的方法解方程：（3x+5）²-2（3x+5）-8=0．

Answer 1

分析 設3x+5=t，原方程變形為t²-2t-8=0，利用因式分解法解得t₁=4，t₂=-2，然后求出對應的x的值即可．

解答 解：設3x+5=t，
原方程變形為t²-2t-8=0，
（t-4）（t+2）=0，
解得t₁=4，t₂=-2，
當t=4時，3x+5=4，解得x=-$\frac{1}{3}$；
當t=-2時，3x+5=-2，解得x=-$\frac{7}{3}$，
所以原方程的解為x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查了換元法解以一元二次方程：們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現．把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．