Question

1．己知拋物線y₁=-x²+1，直線y₂=x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M，若y₁=y₂，記M=y₁=y₂，例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=2，y₁＜y₂，此時(shí)M=0，下列判斷：
①當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；
②使得M大于1的x值不存在；
③使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
④使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
其中正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①錯(cuò)誤．觀察圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大．
②正確．因?yàn)閥₁=-x²+1的最大值為1，所以使得M大于1的x值不存在．
③錯(cuò)誤．使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
④正確．求出x=-$\frac{1}{2}$和$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)y的值即可判斷．

解答 解：①錯(cuò)誤．觀察圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大．故①錯(cuò)誤．
②正確．因?yàn)閥₁=-x²+1的最大值為1，所以使得M大于1的x值不存在，故②正確．
③錯(cuò)誤．使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，故錯(cuò)誤．
④正確．∵x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y₁=$\frac{3}{4}$，y₂=$\frac{1}{2}$，∴M=$\frac{1}{2}$，
∵x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1，∴M=$\frac{1}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)畫出函數(shù)圖象，利用圖象解決問(wèn)題，所以中考常考題型．