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1.己知拋物線y1=-x2+1,直線y2=x+1,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M,若y1=y2,記M=y1=y2,例如:當(dāng)x=1時(shí),y1=0,y2=2,y1<y2,此時(shí)M=0,下列判斷:
①當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越小;
②使得M大于1的x值不存在;
③使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$;
④使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
其中正確的是(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

分析 ①錯(cuò)誤.觀察圖象可知當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.
②正確.因?yàn)閥1=-x2+1的最大值為1,所以使得M大于1的x值不存在.
③錯(cuò)誤.使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
④正確.求出x=-$\frac{1}{2}$和$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)y的值即可判斷.

解答 解:①錯(cuò)誤.觀察圖象可知當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.故①錯(cuò)誤.
②正確.因?yàn)閥1=-x2+1的最大值為1,所以使得M大于1的x值不存在,故②正確.
③錯(cuò)誤.使得M=$\frac{1}{2}$的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,故錯(cuò)誤.
④正確.∵x=-$\frac{1}{2}$時(shí),y1=$\frac{3}{4}$,y2=$\frac{1}{2}$,∴M=$\frac{1}{2}$,
∵x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí),y1=$\frac{1}{2}$,y2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1,∴M=$\frac{1}{2}$.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與不等式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)畫出函數(shù)圖象,利用圖象解決問(wèn)題,所以中考常考題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,求圖中x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.用40cm長(zhǎng)的繩子圍成矩形ABCD,設(shè)AB=xm,矩形ABCD的面積為S(m2
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍
(2)寫出下面表格中與x相對(duì)應(yīng)的S的值
 x 9.510 10.5 11 12 
 S9699 99.75 10099,759996 
(3)猜一猜,當(dāng)x為何值時(shí),S的值最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.(1)如圖1.
①若已知∠AOB=90°,∠DOB=30°,射線OC平分∠DOB,射線OE平分∠AOD.求∠EOC的度數(shù);
②若已知∠AOB=β,∠DOB=α,射線OC平分∠DOB,射線OE平分∠AOD,求∠EOC的度數(shù);
(2)如圖2,已知∠AOD=120°,射線OP以每秒15°的速度,從射線OD開始逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn),到達(dá)射線OA之后又以同樣的角速度順時(shí)針?lè)祷兀钡降竭_(dá)射線OD停止,射線OQ從射線OA開始,以每秒5°的速度順時(shí)針向射線OD旋轉(zhuǎn),直到到達(dá)各自的目的地才停止,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)過(guò)了幾秒時(shí),∠POQ=$\frac{1}{2}$∠AOQ?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.有一個(gè)養(yǎng)殖專業(yè)戶,所養(yǎng)雞的只數(shù)和豬的頭數(shù)之和是70,而腿數(shù)之和是196,則雞比豬多14只.

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6.已知?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AD=$\sqrt{13}$,AC=6,BD=4,你認(rèn)為四邊形ABCD是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.如圖在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形中,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,再將余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.
(1)兩個(gè)圖形(著色部分)的面積之間有什么關(guān)系?
(2)請(qǐng)結(jié)合圖形,對(duì)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2進(jìn)行解釋.

算式與平方差公式a對(duì)應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng)寫成a2-b2的形式計(jì)算結(jié)果
(x+y)(x-y)yx2-y2x2-y2
(m+3)(m-3)m3m2-32m2-9
(2x+1)(2x-1)2x1(2m)2-124m2-1
(x+2y)(-x+2y)x2yx2-(2y)2x2-4y2 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.(1)如圖①,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說(shuō)明理由嗎?
(2)反之,在圖①中,若∠B+∠D=∠E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系?
(3)若將點(diǎn)E移至圖②的位置,此時(shí)∠B,∠D,∠E之間有什么關(guān)系?
(4)在圖③中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AB=2AD,連接DE、DF、AE、EF,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)試說(shuō)明AF與DE互相平分;
(2)若AB=8,BC=12,求DO的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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