Question

16．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（-1，2）、（-3，1）、（0，-1）．
（1）將△ABC向右平移5個單位，向下平移2個單位得到△A₁B₁C₁，寫出△A₁B₁C₁各頂點的坐標；
（2）△ABC繞點O旋轉180°后得到△A₂B₂C₂，寫出△A₂B₂C₂各頂點的坐標；
（3）將△ABC的各頂點的橫、縱坐標都乘以2，三角形的形狀和大小有什么變化？

Answer 1

分析 （1）根據平移的性質，將各點的橫坐標加5，縱坐標減2即可得出對應點的坐標；
（2）根據旋轉的性質，將各點的橫坐標乘以-1，縱坐標乘以-1即可得出對應點的坐標；
（3）將△ABC的各頂點的橫、縱坐標都乘以2，所得三角形與原三角形相似，則三角形的形狀不變，大小變化．

解答 解：（1）將△ABC向右平移5個單位，向下平移2個單位得到△A₁B₁C₁，
則△A₁B₁C₁各頂點的坐標分別為A₁（4，0）、（2，-1）、（5，1）；

（2）△ABC繞點O旋轉180°后得到△A₂B₂C₂，
△A₂B₂C₂各頂點的坐標分別為（1，-2）、（3，-1）、（0，1）；

（3）將△ABC的各頂點的橫、縱坐標都乘以2，三角形的形狀不變，大小變化，與原三角形的相似比是2．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，坐標與圖形變化-平移，掌握它們的性質是解題的關鍵．