Question

7．如圖，點E是矩形ABCD的中心，△DCF為等邊三角形，將△DCF沿DC翻折，F與E恰好重合，則CF：AD等于1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出∠ADC=90°，EA=EC，EB=ED，AC=BD，∴EC=ED，由等邊三角形的性質得出CD=CF，∠DCF=60°，由折疊的性質得：△DCF≌△DCE，得出∠DCE=∠DCF=60°，由三角函數AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$CF，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，EA=EC，EB=ED，AC=BD，
∴EC=ED，
∵△DCF為等邊三角形，
∴CD=CF，∠DCF=60°，
由折疊的性質得：△DCF≌△DCE，
∴∠DCE=∠DCF=60°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$CF，
∴CF：AD=1：$\sqrt{3}$；
故答案為：1：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質、中點的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的性質以及三角函數；熟練掌握折疊的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．