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11.如圖所示,在四邊形ABFC,∠ACB=90°,BC垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE
(1)試探究四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.

分析 (1)根據中垂線的性質:中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等,有BE=EC,BF=FC,又因為CF=AE,BE=EC=BF=FC,根據四邊相等的四邊形是菱形,所以四邊形BECF是菱形;
(2)由菱形的性質知,對角線平分一組對角,即當∠ABC=45°時,∠EBF=90°,有菱形為正方形,根據直角三角形中兩個角銳角互余得,∠A=45度.

解答 解:(1)四邊形BECF是菱形.
∵EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠3=∠1,
∵∠ACB=90°,
∴∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠4,
∴EC=AE,
∴BE=AE,
∵CF=AE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四邊形BECF是菱形.

(2)當∠A=45°時,菱形BECF是正方形.
證明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形.

點評 本題考查菱形的判定和性質以及正方形的判定,有一定難度,解題關鍵是熟練掌握菱形的判定方法及性質并靈活運用.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

1.一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有數字2,3,4,x,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,實驗數據如下表:
摸球總次數20306090120180240330450
“和為6”出現的頻數10132430375882110150
“和為6”出現的頻數0.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列問題:
(1)如果實驗繼續進行下去,根據上表數據,出現“和為6”的頻率將穩定在它的概率附近,估計出現“和為6”的概率是0.33.
(2)當x=5時,請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率
(3)判斷x=5是否符合(1)的結論,若符合,請說明理由,若不符合,請你寫出一個符合(1)的x的值.

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2.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是AC邊上一點,連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經過點D,點F在弧DEB上.
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(2)若∠A=∠F,⊙O的半徑為2,求∠A的度數和陰影部分的面積.

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19.計算(6an+2-9an+1+3an-1)÷3an-1的結果是(  )
A.2a3-3a2B.2a3-3a2+1C.3a3-6a2+1D.以上都不對

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6.(1)$\frac{1-x}{3}$≤$\frac{1-2x}{7}$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{5x-6≤2(x+3)}\\{\frac{x}{4}-1<\frac{x-3}{3}}\end{array}\right.$.

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16.在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為(-1,2)、(-3,1)、(0,-1).
(1)將△ABC向右平移5個單位,向下平移2個單位得到△A1B1C1,寫出△A1B1C1各頂點的坐標;
(2)△ABC繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2,寫出△A2B2C2各頂點的坐標;
(3)將△ABC的各頂點的橫、縱坐標都乘以2,三角形的形狀和大小有什么變化?

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3.(1)若am=12,an=-2,求am-2n的值
(2)利用乘法公式進行簡便計算:9972

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9.王老伯在集市上先買回5只羊,平均每只a元,稍后又買回3只羊,平均每只b元,后來他以每只$\frac{a+b}{2}$的價格把羊全部賣掉了,結果發現賠了錢,賠錢的原因是(  )
A.a>bB.a<b
C.a=bD.與a、b的大小關系無關

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