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1.一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有數字2,3,4,x,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,實驗數據如下表:
摸球總次數20306090120180240330450
“和為6”出現的頻數10132430375882110150
“和為6”出現的頻數0.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列問題:
(1)如果實驗繼續進行下去,根據上表數據,出現“和為6”的頻率將穩定在它的概率附近,估計出現“和為6”的概率是0.33.
(2)當x=5時,請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率
(3)判斷x=5是否符合(1)的結論,若符合,請說明理由,若不符合,請你寫出一個符合(1)的x的值.

分析 (1)根據實驗次數越大越接近實際概率求出出現“和為6”的概率即可;
(2)根據小球分別標有數字2、3、4、x,用列表法或畫樹狀圖法說明當x=5時,得出數字之和為6的概率,即可得出答案;
(3)根據(1)(2)的結果可得出結論.

解答 解:(1)利用圖表得出:實驗次數越大越接近實際概率,所以出現“和為6”的概率是0.33;

(2)當x=5時,如圖,

共有12種情況,和是6的情況共2種,“和為6”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$;

(3)由(2)可知x=5是不符合(1)的結論,當x=2,3,4時均符合.

點評 此題主要考查了利用頻率估計概率,以及列樹狀圖法求概率,注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,列出樹狀圖是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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(2)求點D到AC的距離;
(3)設△PQD與△ABC的重疊部分圖形的面積為S(cm2).
①當0<t<3時,求S與t之間的函數關系式;
②直接寫出在運動過程中S隨t的增大而增大時t的取值.

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10.已知直線y=kx+b經過點A(5,0),B(1,4).
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(1)試探究四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.

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