Question

1．一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，實驗數據如下表：

摸球總次數	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為6”出現的頻數	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為6”出現的頻數	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為6”的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現“和為6”的概率是0.33．
（2）當x=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率
（3）判斷x=5是否符合（1）的結論，若符合，請說明理由，若不符合，請你寫出一個符合（1）的x的值．

Answer 1

分析 （1）根據實驗次數越大越接近實際概率求出出現“和為6”的概率即可；
（2）根據小球分別標有數字2、3、4、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=5時，得出數字之和為6的概率，即可得出答案；
（3）根據（1）（2）的結果可得出結論．

解答 解：（1）利用圖表得出：實驗次數越大越接近實際概率，所以出現“和為6”的概率是0.33；

（2）當x=5時，如圖，

共有12種情況，和是6的情況共2種，“和為6”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；

（3）由（2）可知x=5是不符合（1）的結論，當x=2，3，4時均符合．

點評 此題主要考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，列出樹狀圖是解決問題的關鍵．