Question

10．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x-4≤kx+b的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）解兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組即可求解；
（3）關(guān)于x的不等式2x-4≤kx+b的解集就是函數(shù)y=kx+b的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
則直線AB的解析式是y=-x+5；
（2）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
則C的坐標(biāo)是（3，2）；
（3）根據(jù)圖象可得不等式的解集是x≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．