Question

17．（1）解題探究
已知三角形ABC（圖⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：過一點作平行線）
（2）發現規律
如圖①，三角形ABC中，點D在BC的延長線上，試說明∠A+∠B與∠1的關系？
（3）運用規律
利用以上規律，快速探究以下各圖：
當AB∥CD時，∠A，∠C，∠P的關系式為（直接填空，不要證明過程）：
∠C=∠A+∠P，∠C=∠BAP-∠P，∠C=∠P+180°-∠A．

Answer 1

分析 （1）延長BC到D，過點C作CE∥BA，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠2，再根據平角的定義列式整理即可得證；
（2）根據平行線的性質即可得到結論；
（3）根據平行線的性質和三角形的外角的性質即可得到結論．

解答 解：（1）如圖⑤，延長BC到D，過點C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）；
（2）如圖①過C作CE∥AB，
∴∠2=∠A，∠3=∠B，
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，
（3）如圖②，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；
如圖③，延長BA交PC于E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠1=∠C=∠BAP-∠P；
如圖④，
延長CD交AP于E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC=∠P+（180°-∠PCD），
∴∠PCD=∠P+180°-∠A．
故答案為：∠A+∠P，∠BAP-∠P，∠P+180°-∠A．

點評 本題考查三角形外角的性質及平行線的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．