Question

7．在直線上依次擺著7個正方形（如圖），已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=4．

Answer 1

分析 先根據正方形的性質得到∠ABD=90°，AB=DB，再根據等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，則可根據“AAS”判斷△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE²+BE²=BD²，代換后有ED²+AC²=BD²，根據正方形的面積公式得到S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，所以S₁+S₂=1，利用同樣方法可得到S₃+S₄=3，通過計算可得到S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．

解答 解：如圖，∵圖中的四邊形為正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BED}\\{∠CAB=∠EBD}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE²+BE²=BD²，
∴ED²+AC²=BD²，
∵S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，
∴S₁+S₂=1，
同理可得S₃+S₄=3，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．
故答案為4．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、也考查了勾股定理和正方形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．