Question

19．已知：點A（-1，0），B（0，-3）．
（1）求：直線AB的表達式；
（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；
（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積．

Answer 1

分析 （1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的表達式；
（2）根據平移的性質“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；
（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S_△DOC-S_△AOB結合三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b，
將A（-1，0）、B（0，-3）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的表達式為y=-3x-3．
（2）根據平移的性質可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為y=-3x-3-2=-3x-5．
（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，
在y=-3x-5中，當x=0時，y=-5，
∴點C的坐標為（0，-5）；
當y=-3x-5時，x=-$\frac{5}{3}$，
∴點D的坐標為（-$\frac{5}{3}$，0）．
∴直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S_△DOC-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×5-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了一次函數圖象與幾何變換、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數表達式；（2）牢記平移的性質“上加下減，左加右減”；（3）結合圖形找出直線AB在第三象限內掃過的圖形面積即為梯形ABCD的面積．