Question

10．有一種屋頂的截面形狀為三角形（如圖），從屋子的最高處C點立一條垂直于橫梁AB的支柱CD，已知AC=20，BC=15，DB=9，△ABC是直角三角形嗎？說明理由．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，先求出CD的長，然后在Rt△ACD中可求出AD的長；再根據勾股定理的逆定理可得出答案．

解答 解：在Rt△BCD中可得，CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∴在Rt△ACD中可得AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=16．
∴AB=BD+DA=25，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．