Question

20．解下列各題：
（1）計算：sin²23°-$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{（si{n}^{2}30°-tan45°）^{2}}$+sin²67°
（2）當(dāng)x=4cos30°-（-1）⁰、y=2tan60°時，求（1-$\frac{2x}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{3x+3y}$+$\frac{{x}^{2}+xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先算平方，特殊角的三角函數(shù)值二次根式，再計算加減法即可求解；
（2）原式小括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法變?yōu)槌朔ǎ�約分后根據(jù)同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，再把化簡后x與y的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）sin²23°-$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{（si{n}^{2}30°-tan45°）^{2}}$+sin²67°
=sin²23°+cos²23°-$\frac{1}{4}$+3$\sqrt{3}$-（1-$\frac{1}{4}$）
=1-$\frac{1}{4}$+3$\sqrt{3}$-1+$\frac{1}{4}$
=3$\sqrt{3}$；
（2）∵x=4cos30°-（-1）⁰=2$\sqrt{3}$-1，y=2tan60°=2$\sqrt{3}$，
∴（1-$\frac{2x}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{3x+3y}$+$\frac{{x}^{2}+xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{y-x}{x+y}$×$\frac{3（x+y）}{（x-y）^{2}}$+$\frac{x}{x-y}$
=-$\frac{3}{x-y}$+$\frac{x}{x-y}$
=$\frac{x-3}{x-y}$
=$\frac{2\sqrt{3}-1-3}{2\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}}$
=4-2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．