Question

10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB為直徑作⊙O，求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

分析 首先過點O作OE⊥CD于點E，易證得OE是梯形ABCD的中位線，可得OE=$\frac{1}{2}$（AD+BC），又由AD+BC=AB，以AB為直徑作⊙O．可得OE等于⊙O的半徑．

解答 證明：過點O作OE⊥CD于點E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC，
∵OA=OB，
∴OE是梯形ABCD的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∵AD+BC=AB，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，
∵以AB為直徑作⊙O．
∴直線CD是⊙O的切線．

點評 此題考查了切線的判定以及梯形的中位線的性質．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．