Question

2．先化簡，再求值：（$\frac{1}{m+1}$+$\frac{1}{m-1}$）÷$\frac{{m}^{2}-m}{{m}^{2}-2m+1}$，其中m=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值．

解答 解：（$\frac{1}{m+1}$+$\frac{1}{m-1}$）÷$\frac{{m}^{2}-m}{{m}^{2}-2m+1}$
=$\frac{m-1+m+1}{（m+1）（m-1）}$×$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-1）}$
=$\frac{2m}{（m+1）（m-1）}$×$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-1）}$
=$\frac{2}{m+1}$，
當m=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．