Question

18．根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：
（1）已知：如圖1，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，將說(shuō)明∠1=∠2成立的理由填寫(xiě)完整．
解：∵DE∥BC      （已知 ）
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）
∵∠ADE=∠EFC（已知）
∴∠ABC=∠EFC∴DB∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（2）已知：如圖2，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問(wèn)：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：AD是∠BAC的平分線，
理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義）
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得出DB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)平行線的判定得出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠E，∠2=∠3，求出∠1=∠2，根據(jù)角平分線定義得出即可．

解答 解：（1）∵DE∥BC（已知）      
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠ADE=∠EFC （已知），
∴∠ABC=∠EFC，
∴DB∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：已知，∠ABC，兩直線平行，同位角相等，（已知），∠ABC，∠EFC，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

（2）解：AD是∠BAC的平分線，
理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90° （垂直定義），
∴AD∥EG （同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠E （兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2，
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義），
故答案為：（垂直定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1，∠2，（角平分線定義）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．