Question

9．方程術是《九章算術》最高的數學成就，《九章算術》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…”則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒$\frac{5}{6}$斛．

Answer 1

分析 設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y值，將其相加即可得出結論．

解答 解：設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{x+5y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{13}{24}}\\{y=\frac{7}{24}}\end{array}\right.$．
∴x+y=$\frac{13}{24}$+$\frac{7}{24}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，根據數量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．