Question

14．用2個邊長為a cm的大正方形，2個邊長為b cm的小正方形，5個長、寬分別為a cm、b cm的全等小長方形拼成了如圖所示的大長方形．若4個正方形的面積和為68cm²，1個小長方形的面積為15cm²，求這個大長方形的周長．

Answer 1

分析 由題意可求得a²+b²和ab的值，利用完全平方公式可求得a+b，則可求得大長方形的周長．

解答 解：
由題意可知2a²+2b²=68，ab=15，
∴a²+b²=34，2ab=30，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=34+30=64，
∴a+b=±8，
∵a+b＞0，
∴a+b=8，
∴6（a+b）=48（cm）．
答：這個大長方形的周長為48cm．

點評 本題主要考查完全平方公式的靈活運用，利用條件求得a²+b²和ab的值是解題的關鍵．