分析 先利用勾股定理計(jì)算出BC=8,再證明Rt△COF∽R(shí)t△CAB,則OF:AB=OC:AC,設(shè)OC=x,所以O(shè)B=8-x,OF=8-x,利用相似比可計(jì)算出x=5,則OF=3,然后由勾股定理計(jì)算出CF=4,由于Rt△OBE≌Rt△OFC,所以BE=CF=4,再計(jì)算AB與BE的差即可.
解答 解:作OF⊥AC于F.
在Rt△ABC中,BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∵∠OCF=∠ACB,∠OFC=∠ABC=90°,
∴Rt△COF∽R(shí)t△CAB,
∴OF:AB=OC:AC,
設(shè)OC=x,則OB=8-x,OF=8-x,
∴(8-x):6=x:10,解得x=5,
∴OF=3,
在Rt△OCF中,CF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∵OA平分∠BAC,OB⊥AB,OF⊥AC,
∴OB=OF,
在Rt△OBE和Rt△OFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OF}\\{OE=OC}\end{array}\right.$,
∵Rt△OBE≌Rt△OFC,
∴BE=CF=4,
∴AE=AB-BE=6-4=2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).
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