分析 (1)根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ABC=90°,然后利用勾股定理列式求出AC,再根據兩直線平行,同旁內角互補求出∠BCD=90°,然后利用勾股定理列式計算即可得解;
(2)連接AF,根據直徑所對的圓周角是直角可得∠AFC=90°,再根據同弧所對的圓周角相等可得∠CBD=∠CAF,然后求出△ACF和△BDC相似,利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解.
解答 解:(1)∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{7})^{2}+{3}^{2}}$=4,
∵AC=CD,
∴CD=4,
∵AB∥CD,
∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-90°=90°,
在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5;
(2)如圖,連接AF,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠AFC=90°,
∴∠BCD=AFC=90°,
又∵∠CBD=∠CAF(同弧所對的圓周角相等),
∴△ACF∽△BDC,
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{CF}{CD}$,
即$\frac{4}{5}$=$\frac{CF}{4}$,
解得CF=$\frac{16}{5}$.
故答案為:$\frac{16}{5}$.
點評 本題考查了相似三角形的判定與性質,圓周角定理,勾股定理,作輔助線,構造出相似三角形是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\frac{1}{4}{(x+3)^2}$ | B. | $y=-\frac{1}{4}{(x+3)^2}$ | C. | $y=-\frac{1}{4}{(x-3)^2}$ | D. | $y=\frac{1}{4}{(x-3)^2}$ |
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