Question

17．△ABC中，∠A=50°，兩內(nèi)角角平分線BD、CE交于點H，則∠BHC的度數(shù)為115°．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和可求得∠ABC+∠ACB，再由角平分線的定義可求得∠HBC+∠HCB，在△HBC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠BHC的度數(shù)．

解答 解：
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠HBC+∠HCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∴∠BHC=180°-（∠HBC+∠HCB）=180°-65°=115°，
故答案為：115°．

點評 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得∠HBC+∠HCB是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用．