Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD=CD=6cm，則圖中陰影部分的面積是24cm²．

Answer 1

分析 根據等腰三角形性質得到AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵AB=AC=10cm，BD=CD=6cm，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴△ABC關于直線AD對稱，
∴B、C關于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8cm，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×（6+6）×8=48cm²，
∴圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC=24cm²．
故答案為：24．

點評 本題考查了勾股定理、軸對稱的性質．通過觀察可以發現是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據軸對稱圖形的性質求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關于AD對稱，面積相等是解決本題的關鍵．