Question

4．如圖，兩個同心圓，大圓半徑為10cm，小圓的半徑為6cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是16＜AB≤20．

Answer 1

分析 解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小．當AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最小；當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

解答 解：如圖所示，
當AB與小圓相切時有一個公共點D，
連接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=6，OA=10，
∴AD=8，
∴AB=2AD=16；
當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，
此時AB=20，
所以AB的取值范圍是16＜AB≤20．
故答案為：16＜AB≤20．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質，其中解題的關鍵是抓住兩個關鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當AB過圓心O時最長．