Question

13．閱讀下列材料，解決后面兩個問題：
一個能被17整除的自然數我們稱為“靈動數”．“靈動數”的特征是：若把一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的整倍數（包括0），則原數能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續…6×5=30，現在個位×5=30＞剩下的13，就用大數減去小數，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請用上述方法判斷7242和2098754 是否是“靈動數”，并說明理由；
（2）已知一個四位整數可表示為$\overline{27mn}$，其中個位上的數字為n，十位上的數字為m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n為整數．若這個數能被51整除，請求出這個數．

Answer 1

分析 （1）根據“靈動數”的特征，列出算式求解即可；
（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根據整數的定義求出51×53，51×54的積，從而求解．

解答 解：（1）724-2×5=714，71-4×5=51，51÷17=3，
所以7242能被17整除，是“靈動數”；
209875-4×5=209855，20985-5×5=20960，2096-0×5=2096，209-6×5=179，179÷17=10…9，
所以209875不能被17整除，不是“靈動數”；
（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，
51×53=2703，51×54=2754，
∴這個數是2703或2754．

點評 此題主要考查了新定義，數的整除，解本題的關鍵是理解新定義，掌握數的整除是解本題的難點．